Vy to ve svem příkladu naznačujete, ale nedostal jste se k jádru pudla. Řekněme že máme nějakou částku, třeba 100 korun (č(0)=100), ať se to dobře počítá a úrok 10%p.a. (ú=10%=0.1) (opět ať se to dobře počítá, ale čísla jsou nepodstatná stejně jako jestli je to vklad nebo půjčka). Po roce naroste částka o 10%, tj. na 110% (1+ú).
č(1)=č(0)*(1+ú)
další rok opět naroste už zúročená částka
č(2)=č(1)*(1+ú)
takže počítáno z původní částky
č(2)=č(0)*(1+ú)*(1+ú)=č(0)*((1+ú)^2)
(pozn.^ je symbol pro mocninu)
a tak to pokračuje dále, takže po n letech je výsledek
č(n)=č(0)*(1+ú)*...*(1+ú)=č(0)*((1+ú)^n)
a co když chceme spočítat jen pár dnů a ne celý rok. No neni nic jednoduššího, než za n dosadit příslušný podíl, třeba 1/365 (případně 1/366 pro přestupný nebo 1/360 pro bankovní rok) pro jeden den (1d)
č(1d)=č(0)*((1+ú)^(1/365))
což je sice těžko představitelná třísetšedesátápátá odmocnina, ale dobrý kalkulátor nebude s jejím výpočtem mít problém, dnes už nemusíme na takový výpočet hledat logaritmické tabulky a způsob jak převést mocninu na logaritmus respektive jeho inverzní funkci (exp)
Zkusme tam tedy dosadit čísla z úvodního příspěvku:
č(1d)=10000*((1+21.9)^(1/365))=10000*(1.219^(1/365))=10000*1,000542697=10005,42697
úrok na den z 10t tak vychází na 5,42 a kousek
ale na dva dny
č(2d)=10000*((1+21.9)^(2/365))=10000*1,001085689=10010,8569
všimněte si, že to je o něco více, než dvojnásobek (10.85394)
jenom pro srovnání zjednodušeným výpočtem (10000*0.219/365) vychází přesně 6 korun na den
úročitel se tedy nesčítá, ale násobí, tedy výsledek nejde počítat podílem nebo násobkem jak bylo v jednom z prvních příspěvků, ale mocninou a odmocninou. (Finančníci mě asi budou kamenovat, ale z inženýrského hlediska lze to zjednodušení se sčítáním a dělením úroků použít do nějakých 5% pak už se projevuje příliš chyba, ale finančník vám to škrtne, že se to prostě takto nedělá, nezlobme se na ně, oni nemají moc příležitostí, jak ukázat, že umí i mocniny)
Bohužel banky dělají různá kouzla, a který způsob výpočtu použije banka by mělo být ve smluvní dokumentaci (úroky se běžně připisují po měsíci, takže pravda za více dnů bude někde mezi těmito dvěma výsledky, protože se úročí to co je na účtu a ne to co by tam bylo).